2011普通高校招生新课标全国统考大纲：文数

　　◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

　　◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

　　◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

　　◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

　　◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

　　② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

　　◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

　　◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

　　理解以下性质定理，并能够证明.

　　◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

　　◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

　　◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

　　③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

　　4．平面解析几何初步

　　（1）直线与方程

　　① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.

　　② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.

　　③ 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

　　④ 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.

　　⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

　　⑥ 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

　　（2）圆与方程

　　① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

　　② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.

　　③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

　　④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

　　（3）空间直角坐标系

　　① 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.

　　② 会推导空间两点间的距离公式.

　　5．算法初步

　　（1）算法的含义、程序框图

　　① 了解算法的含义，了解算法的思想.

　　② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

　　（2）基本算法语句

　　理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

6．统计

　　（1）随机抽样

　　① 理解随机抽样的必要性和重要性.

　　② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

　　（2）用样本估计总体

　　① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.

　　② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.

　　③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.

　　④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.

　　⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.

　　（3）变量的相关性

　　① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.

　　② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

　　7．概率

　　（1）事件与概率

　　① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.

　　② 了解两个互斥事件的概率加法公式.

　　（2）古典概型

　　① 理解古典概型及其概率计算公式.

　　② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

　　（3）随机数与几何概型

　　①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

　　②了解几何概型的意义.

　　8．基本初等函数Ⅱ（三角函数）

　　（1）任意角的概念、弧度制

　　① 了解任意角的概念.

　　② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.

　　（2）三角函数

　　① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

　　② 能利用单位圆中的三角函数线推导出，π±的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性.

　　③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大和最小值以及与轴交点等）.理解正切函数在区间的单调性.

　　④ 理解同角三角函数的基本关系式：

　　⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

　　9．平面向量

　　（1）平面向量的实际背景及基本概念

　　①了解向量的实际背景.

　　②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.

　　③理解向量的几何表示.

　　（2）向量的线性运算

　　① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

　　② 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.

　　③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义.

　　（3）平面向量的基本定理及坐标表示

　　① 了解平面向量的基本定理及其意义.

　　② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

　　③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

　　④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

　　（4）平面向量的数量积

　　① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

　　② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

　　③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

　　④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

　　（5）向量的应用

　　①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

　　②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

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